0.引言

智能工廠是實現(xiàn)智能制造的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在智能工廠中，智能設(shè)備得到了廣泛的應(yīng)用，AGV、智能機(jī)械手等智能搬運設(shè)備組成了智能生產(chǎn)物料系統(tǒng)。多搬運載體間的協(xié)同作業(yè)對智能工廠的正常運轉(zhuǎn)具有十分重要的意義。近年來，多搬運載體間的協(xié)同作業(yè)研宄成為物流領(lǐng)域的關(guān)注熱點，國內(nèi)外學(xué)者針對協(xié)同問題開展了大量研究。
在搬運載體協(xié)同研宄方面，陳敏等[1]針對智能車間中多AGV的調(diào)度問題進(jìn)行研宄，提出7個調(diào)度運行機(jī)制，通過運用PlantSimulation對進(jìn)行仿真，驗證調(diào)度方案的合理性。賀長征等[2]針對柔性制造車間中AGV和加工設(shè)各的協(xié)同調(diào)度問題，建立雙資源優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了“時間窗+Dijkstra+遺傳算法的混合算法進(jìn)行求解，并采用了3種規(guī)則解決最優(yōu)路徑規(guī)劃中的沖突問題。劉旭等[3]建立以AGV工作過程中行駛時間最短的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，對遺傳算法的交叉變異算子改進(jìn)，求解獲取多AGV協(xié)同調(diào)度的最佳方案。岳笑凸等研宄面向柔性制造系統(tǒng)中多自動牽引小車的協(xié)同調(diào)度問題，考慮小車的續(xù)航能力因素，以任務(wù)的最小完成時間和車輛數(shù)最少使用量為調(diào)度目標(biāo)，采用混合遺傳一粒子群算法進(jìn)行求解，并通過仿真驗證模型和算法有效性。AbdelmaguidTF等[5]研究加工設(shè)備和多AGV雙資源間的協(xié)同優(yōu)化，以最大任務(wù)結(jié)束時間為優(yōu)化目標(biāo)，提出一種新的混合遺傳算法編碼方案進(jìn)行求解，通過82組實驗算例，驗證模型和編碼方案的性能優(yōu)劣性。

在路口避碰研究方面，胡杰杰[6]針對智能車間柔性物理，設(shè)計了集中式的AGV群控協(xié)調(diào)算法，賦予AGV任務(wù)優(yōu)先級，解決節(jié)點處的沖突問題。肖萌[7]針對多AGV沖突問題以高優(yōu)先級優(yōu)先通過為原則，提出沖突判據(jù)方法和主軌道雙向并行避碰策略，通過仿真驗證和實現(xiàn)該方法。肖海寧等[8]研宄單向引導(dǎo)路的AGV系統(tǒng)，建立基于有向圖的AGV系統(tǒng)模型，基于此提出路徑鎖死的破解規(guī)則，通過PIantSimuIation仿真驗證其有效性。喬巖等[9]研宄在動態(tài)變動環(huán)境下，針對AGV臨時改變行進(jìn)路線的清況，在交叉節(jié)點對AGV的優(yōu)先級進(jìn)行動態(tài)調(diào)整AGV通過路口順序，并以此更新AGV路線，以改進(jìn)時間窗算法進(jìn)行仿真實驗，證明方法的具備更好的魯棒性和高效率性。
目前的研究多為考慮單資源和雙資源的協(xié)同問題，在三資源協(xié)同作業(yè)方面研宄較少，在協(xié)同研宄中考慮搬運載體路口避碰的研宄也較少。本文考慮倉庫存取貨的堆垛機(jī)、工位間搬運物料的AGV和線邊裝卸物料的機(jī)械手三資源的協(xié)同作業(yè)中，同時設(shè)計多AGV在交叉路凵的可同時通行的避碰規(guī)則，優(yōu)化整個作業(yè)車間的物流作業(yè)效率。

1.多載體協(xié)同作業(yè)優(yōu)化模型

1.1問題描述及假設(shè)條件

1.1.1問題描述

針對智能工廠中多搬運載體的協(xié)同作業(yè)問題，以倉庫存取貨的堆垛機(jī)、工位間搬運物料的AGV和線邊裝卸物料的機(jī)械手為研究對象，研究堆垛機(jī)．AGV．線邊機(jī)械
手三個資源協(xié)同執(zhí)行運輸任務(wù)的同時，考慮多AGV在交叉路口的避碰問題，建立以最大完工時間最小化的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并建立成本懲罰函數(shù)作為輔助優(yōu)化模型。車間物流作業(yè)流程如圖1所示，AGV n ，在倉庫前的物料交接點等待堆垛機(jī)將物料從立體倉庫搬運到AGV m 上，由AGV。選擇最優(yōu)路徑（紅色路徑）將物料運輸?shù)叫枨蠊の慌缘慕唤狱c，由機(jī)械手進(jìn)行卸載。

圖1 車間多搬運載體協(xié)作流程圖

1.1.2模型假設(shè)

根據(jù)智能車間的實際情況，為了便于模型求解分析以及考慮AGV交叉路口的碰撞情形，對問題進(jìn)行合理的假設(shè)與簡化：
1）AGV在空載和負(fù)載的情況下均為勻速行駛；
2）不考慮AGV加速和減速過程；
3）搬運載體車況良好且均有額定容量；
4）AGV的任務(wù)執(zhí)行過程為連續(xù)的，不存在中斷的情況；
5）AGV可同時接受多個任務(wù)，依次執(zhí)行；
6）考慮AGV在路口的碰撞和堵塞情況；
7）堆垛機(jī)和機(jī)械手的操作時間和裝卸順序為己知；
8）各搬運載體間相互獨立，不存在約束情形；
9）小車在容量充足的情況下，可搬運多個物料或工件；
10）同類型搬運載體的工作能力指標(biāo)相同。

1.2參變量定義

1.2.1參數(shù)設(shè)定

H：表示路徑節(jié)點的集合，h=1，2，···，H;I：表示任務(wù)的合集，i=1，2，···，L：表示堆垛機(jī)的集合，i=1，2，···，L；M：表示AGV的集合，m=1，2，•••,M;N：表示機(jī)械手的集合，n=1，2，···，N;S：表示路徑的集合．s=1，2，···，S:K：表示路口的合集，k=1，2，···，K:Ti：表示任務(wù)i的完工時間；T1：表示堆垛機(jī)執(zhí)行完單個任務(wù)所需的平均時間；Tn：表示機(jī)械手執(zhí)行完單個任務(wù)所需的平均時間；TLi：表示堆垛機(jī)I開始執(zhí)行任務(wù)i的時刻；Eni：表示機(jī)械手n執(zhí)行完任務(wù)i的時刻；Ti：表示機(jī)械手n開始執(zhí)行任務(wù)i的時刻：Tilm：表示AGVm開始執(zhí)行堆垛機(jī)1執(zhí)行完的任務(wù)i的時刻；qms：表示AGV。行駛的距離；Vm：表示AGV。的行駛速度；t1mn：表示AGVm從堆垛機(jī)行駛至機(jī)械手n所需的時間；qms表示AGVm在交叉路口所處的相位；Qqms：表示AGm在交叉路口所處相位的集合。

1.2.2決策變量

tim：AGVm執(zhí)行完任務(wù)i時刻；

1.3目標(biāo)函數(shù)

為實現(xiàn)車間工作效率最大化和物料送達(dá)時間誤差最小，本文提出智能車間多搬運載體協(xié)同作業(yè)的兩個優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建完工時間和懲罰成本均最低的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。

1.3.1最短完工時間

minZ=max{Ti}     (1)
其中

式中，Ti表示任務(wù)i的完工時間，T1i表示堆垛機(jī)1開始執(zhí)行任務(wù)i的時刻，Eni表示機(jī)械手n執(zhí)行完任務(wù)i的時刻，整體優(yōu)化目標(biāo)為最大完工時間最小化。

1.3.2 最低懲罰成本

針對物料送達(dá)過程可能出現(xiàn)的提前送達(dá)、準(zhǔn)時送達(dá)和延遲送達(dá)三種情況，本文對三種送達(dá)情況建立相應(yīng)的成本懲罰函數(shù)，并作為第二個優(yōu)化目標(biāo)，如式(5)所示。
minC=min{f(tim)}     (5)
其中，考慮到物料運輸延遲送達(dá)對項目進(jìn)度的影響損失比物料運輸提前送達(dá)對項目進(jìn)度的影響損失更為嚴(yán)重，同時為增強(qiáng)資源配置過程中的柔性[10,11]，建立如圖2所示的曲線型軟時間窗成本懲罰函數(shù)。
假設(shè)最佳到達(dá)的時間窗為[ta,tb]，在此基礎(chǔ)上，可偏離得到可接受服務(wù)時間窗[t'a,t'b]，其中，t'a=ta-Δ1，t'b=tb+Δ2。若AGVm在[ta,tb]內(nèi)將物料送達(dá)指定工位，懲罰成本為0；若AGVm在[t'a,t'b]或[tb,t'b]內(nèi)將物料送達(dá)指定工位，只需承擔(dān)較少的懲罰成本；若AGVm在（0，t'a)或（t'b，∞ )內(nèi)將物料送達(dá)指定工位，則需要承擔(dān)較多的懲罰成本�；�于曲線型軟時間窗的成本懲罰函數(shù)如式（6）所示。

圖2 基于曲線型軟時間窗的懲罰成本函數(shù)

式（6）表示在曲線型軟時間窗的約束下，AGVm執(zhí)行完任務(wù)i的時刻tim所對應(yīng)的懲罰成本。如圖2所示，若AGVm在t'a時刻之前送達(dá)，單位時間所需承擔(dān)的懲罰成本為cp1，同時還需要承擔(dān)[t'a,ta]時間段所產(chǎn)生的懲罰成本；若AGVm在[t'a,ta]時間段內(nèi)送達(dá)，單位時間所需承擔(dān)的懲罰成本為cp2；若AGVm在[ta,tb]時間段內(nèi)送達(dá)，懲罰成本為0；若AGVm在[tb,t'b]時間段內(nèi)送達(dá)，單位時間所需承擔(dān)的懲罰成本為cp3；若AGVm在t'b時刻以后送達(dá)，對應(yīng)的單位時間所需承擔(dān)的懲罰成本為cp4，同時還需承擔(dān)[tb,t'b]時間段所產(chǎn)生的懲罰成本。
式中，α和β為提前送達(dá)和延遲送達(dá)的成本懲罰權(quán)重，分別取值為0.1和0.8[12]。

1.4約束條件

其中，式（7）表示任何時刻一臺堆垛機(jī)只能被分配一個任務(wù)；式（8）表示任意時刻同一任務(wù)只能被分配給一個加工工位；式（9）表示兩臺相位相沖突的AGV不能同時通過路口；式（10）表示每個任務(wù)在同一時刻只能由一臺AGV執(zhí)行；式（(1)表示每個任務(wù)在任意時刻只能分配給一個堆垛機(jī)；式（12）表示機(jī)械手開始處理的時刻不得早于AGV將物料送達(dá)機(jī)械手所在交接點的時刻：式（13）表示任務(wù)被完成的時刻；式（14）表示只有在堆垛機(jī)將物料卸載在交接點后，AGV才能開始執(zhí)行任務(wù)；式（巧）表示每臺AGV待執(zhí)行的任務(wù)需依次排序執(zhí)行：式（16）表示參數(shù)的非負(fù)限制。

2.AGV路口避碰規(guī)則

路口碰撞可分為相向沖突、路口沖突和節(jié)點占用沖突三種[13]。傳統(tǒng)路口避碰為題大多賦予AGV不同級別的優(yōu)先級，按優(yōu)先級高低依次通過，單次只能通過一輛AGV[13]。本文研宄中，為使AGV避碰環(huán)節(jié)更貼近實際，AGV在行駛過程中經(jīng)過某交叉路口時，根據(jù)傳感器和RFID采集的數(shù)據(jù)，分析當(dāng)前路口的通行情況和路口AGV行駛信息，通過檢測每輛AGV的行駛方向，判斷多輛AGV的是否可同時通行，并對相沖突的AGV進(jìn)行優(yōu)先級調(diào)整，使路口可同時通行多輛AGV，有效減少等待時間和碰撞情況的產(chǎn)生。

2.1 AGV沖突類型檢測

AGV行駛臨近交叉路口時，根據(jù)傳感器和RFID采集的數(shù)據(jù)，控制系統(tǒng)對AGV位置和時間狀態(tài)進(jìn)行更新，檢測并分析在即將駛?cè)氲穆房谑欠駮�發(fā)生沖突及其沖突類型。
檢測中參數(shù)定義如下：
1)λbm為表示AGVm到達(dá)節(jié)點h的時間；
2）εhm為表示AGVm在節(jié)點h的停留時間；
3）θ為表示沖突檢測時的安全時間間隔閾值；
4）Kmh為節(jié)點h的識別碼，且該節(jié)點在AGVm的規(guī)劃行駛路徑中；
5）Kmh-1<Kmh<Kmh+1為AGVm通過的節(jié)點順序。
沖突檢測模型如下：
1）相向沖突
若檢測過程中滿足以下關(guān)系式(17)、式(18)、式(19)，則AGV在路口將發(fā)生相向沖突。

2）路口沖突
若檢測過程中滿足以下關(guān)系式（20）和式（21），則AGV在下一路凵將發(fā)生路口沖突。

3）節(jié)點占用
若檢測過程中滿足以下關(guān)系式（22）和式（23），則AGV在下一路口將發(fā)生節(jié)點沖突。

2.2 路口沖突AGV的優(yōu)先級動態(tài)調(diào)整

如圖3所示，AGVm行駛至交叉路口時，每輛AGVm均有g(shù)s、tl、tr三種行駛方向的可能性，分別代表直行、左轉(zhuǎn)、直行，在路口設(shè)置互容和不容兩種通行相位，處于互容相位的多輛AGV可在不碰撞的情況下同時通過，處于不容相位的多輛AGV不能同時通過路口，（假設(shè)路口的轉(zhuǎn)彎半徑可同時容納兩輛互容相位的AGV同時通過）。比如AGVtrm1則表示AGVm1在路口右轉(zhuǎn)，則與AGVtlm2、AGVtrm2、AGVtrm3、AGVgsm2、AGVtrm4、AGVgsm4是互容相位，可同時通過路口，與AGVgsm2、AGVtlm3、AGVtlm4是不容相位，不可同時通過路口，其通過路口順序需根據(jù)優(yōu)先級調(diào)整確定。

圖3 AGV在路口的沖突相位圖

在交叉路口處于不容相位的AGV，為保證各AGV之間有明確的優(yōu)先關(guān)系，通過賦予AGV優(yōu)先級來確定通路口的先后順序，其依據(jù)是根據(jù)理論上AGV完成正在執(zhí)行任務(wù)的剩余時間，值越小，則AGV優(yōu)先級越大，不同的優(yōu)先級以增幅A來確定，若是空載車輛，優(yōu)先級則設(shè)為最低。
其中：

式中，rest（Ti)表示任務(wù)i的剩余完工時間；Number(k)表示當(dāng)前路口排隊不容相位排隊通行的車輛數(shù)。

2.3 雙路囗路徑容量檢測

為減少雙路口之間路徑的堵塞現(xiàn)象，當(dāng)AGV即將抵達(dá)雙路口路徑時，在檢測交叉路口沖突情況的同時，檢測雙路口之間路徑堵塞情況，評估當(dāng)前是否可以進(jìn)入該路徑而不造成堵塞，如圖4所示，評估標(biāo)準(zhǔn)為路徑剩余可容納的車輛數(shù)：
N(s)=F[ s ]-Y(s)       (25)

圖4 雙路口路徑容量檢測示意圖

式中，N（s）為路徑s的剩余可容納的車輛數(shù)；F（s）為路徑可容納車輛的額定容量，取值向下取整；Y(s)為路徑s中己進(jìn)入的車輛數(shù)；ls為路徑s的長度；
lAGVm為AGVm的長度，θ為行車過程中的最小安全距離。
當(dāng)N（s）＜1時，將禁止AGV通過交叉路口，等待直至有AGV從路徑駛出。

3 粒子群算法

PSO是Kennedy和Eberhart受鳥群群體運動的啟發(fā)于1995年提出的一種新的群智能優(yōu)化算法[14]，通過粒子間的信息共享，協(xié)作完成尋優(yōu)任務(wù)，具有記憶性強(qiáng)、效率
高和搜索速度快等特點，但易陷入局部最優(yōu)，即局部尋優(yōu)能力強(qiáng)，全局尋優(yōu)能力弱[15]。本文對粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，采用動態(tài)慣性權(quán)重和引入遺傳算法中的自適應(yīng)變異概率，避免算法后期陷入局部最優(yōu)，提升算法的收斂能力和收斂精度，算法流程如圖5所示。

圖5優(yōu)化自適應(yīng)粒子群算法流程圖

3.1 PSO算式

設(shè)求解模型的維度為D維，有1個粒子，粒子群為L={p1,p2,…,pi,…,pl}速度表示為V={v1,v2,…,vi,…,vD}，位置表示為X={x1,x2,…,xi,…,xD}，pbesti表示粒子i經(jīng)過的最佳位置，gbesti表示所有粒子經(jīng)歷過的最佳位置。PSO算法的粒子i的第D維速度更新公式為式(27)，粒子i的第D維位置公式為式(28)：

式中，vkid表示粒子i進(jìn)行第k次迭代時速度矢量的第D維分量；vkid表示粒子i進(jìn)行第k次迭代時位置矢量的第D維分量；c1，c2表示學(xué)習(xí)因子加速度，其值為常數(shù)；r1，r2為取值范圍為[0,1]的兩個隨機(jī)參數(shù)；w表示慣性權(quán)重，取值非負(fù)，用來調(diào)節(jié)對解空間的搜素范圍。
慣性權(quán)重表示粒子i的先前速度對當(dāng)前速度的影響。全局尋優(yōu)能力與其值成正比，局部尋優(yōu)能力與其值成反比；反之，粒子局部尋優(yōu)能力強(qiáng)，全局尋優(yōu)能力弱。即，值過大，則容易錯過最優(yōu)解；值過小，則算法收斂速度慢或是容易陷入局部最優(yōu)解。當(dāng)問題空間較大時，為了在搜素速度和搜索精度之間達(dá)到平衡，故本文采用動態(tài)慣性權(quán)重式(29)，使算法在迭代初期有較高的全局搜索能力以得到合適的種子，而在后期有較高的局部搜索能力以提高收斂精度，隨著迭代次數(shù)地增加，w不斷減小，進(jìn)而使算法在初期有較強(qiáng)的全局收斂能力，而后期有較強(qiáng)的局部收斂能力。

式中，wmax表示最大慣性權(quán)重；wmin表示最小慣性權(quán)重；t表示當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax表示算法最大迭代次數(shù)。

3.2 自適應(yīng)變異

在算法迭代初期，種群個體的差異性較大，為避免產(chǎn)生不良解，同時為使算法快速收斂，應(yīng)以較小的概率進(jìn)行變異。在迭代后期，種群個體多樣性逐漸降低，為避免算法陷入局部最優(yōu)[14]，應(yīng)以增大個體的變異率。

式中，Pmmin表示最小的變異概率，取值為0.01；Pmmax表示最大的變異概率，取值為0.1。t表示當(dāng)前的迭代次數(shù)；tmax表示最大的迭代次數(shù)；Di表示粒子i到當(dāng)前最優(yōu)解的歐氏距離；Dmax表示種群中離當(dāng)前最優(yōu)解最遠(yuǎn)的粒子i的最大歐氏距離。

4 算例分析

以電氣配件制造車間為例進(jìn)行本文的實例驗證。該車間的電氣配件制造工序包括鉚接、壓線、點焊、攻牙、噴印、移印、預(yù)裝配、總裝配等。該廠裝配車間有一個原料倉庫，其中包括4個立體倉庫，3個堆垛機(jī)，車間有15個加工工位，編號1-15，車間呈S型分布，分布步長為5米，每個加工工位前有1臺線邊機(jī)械手，6臺激光引導(dǎo)式AGV。AGV負(fù)責(zé)原料和在制品的配送。該車間個搬運設(shè)備參數(shù)如表1所示，各工作站點間的車輛行駛時間如表2所示，0表示原料倉庫，各加工工位間的距離如表2所示。
本文以固定的搬運任務(wù)數(shù)和固定使用的AGV數(shù)分別進(jìn)行實驗，并分別考慮在交叉路口避碰和不考慮避碰的兩種情況進(jìn)行對照。算例1搬運任務(wù)為40，堆垛機(jī)數(shù)3，AGV數(shù)為3；算例2搬運任務(wù)為40，堆垛機(jī)數(shù)3，AGV數(shù)為6；算例3搬運任務(wù)為70，堆垛機(jī)數(shù)3，AGV數(shù)為3；算例4搬運任務(wù)為70，堆垛機(jī)數(shù)3，AGV數(shù)為6。

表1車門搬運設(shè)備實際參數(shù)表

表2 各工作站點間距離表

實驗結(jié)果如表3所示，搬運任務(wù)數(shù)相同時，AGV在交叉路口的耗時與AGV數(shù)量成正比，總完工時間與AGV數(shù)量成反比。AGV數(shù)量相同時，AGV在交叉路口的耗時和總完工時間均與搬運任務(wù)數(shù)成正比，即固定AGV的使用數(shù)量，搬運任務(wù)越多，AGV在交叉路口的耗時和總完工時間都隨之增加。
1）交叉路口考慮避碰
實驗結(jié)果如表4所示，考慮AGV在交叉路口的避碰情況，每個算例中AGV在路口的等待耗時均有不同程度的減少，隨著AGV數(shù)量或者搬運任務(wù)數(shù)量的增加，

表3 交叉路口不考慮避碰的實驗結(jié)果表

AGV在路口的碰撞可能性增加，使得AGV在路口的等待耗時減少效果較為明顯。
將在交叉路口不考慮避碰規(guī)則和考慮避碰規(guī)則兩種情況進(jìn)行對比，如圖6和圖7所示，算例1-4在考慮避碰規(guī)則下，路口等待時間和總完工時間都有一定程度的減少，即在考慮交叉路口避碰的情況下，多設(shè)備協(xié)同作業(yè)的總完工時間、路口等待時間和作業(yè)效率都有所提高。

表4 交叉路口考慮避碰的實驗結(jié)果表

2）結(jié)果對比

圖6 兩種情況的交叉路口等待耗時圖

圖7 兩種情況的總完工時間圖

3）算法性能比較
通過算例2將本文的優(yōu)化自適應(yīng)PSO與傳統(tǒng)PSO進(jìn)行比較，由圖8和表5可知，在迭代初期，算法趨于快速收斂，在25代左右尋得次優(yōu)解。在迭代后期，基于自適應(yīng)變異概率，其概率值增大，算法的搜索空間得以增大，在35代左右找到全局最優(yōu)解。優(yōu)化自適應(yīng)PSO在解的變化和種群均值的變化都更為穩(wěn)定且收斂速度更快。

表5 算法運算結(jié)果比較表

圖8 目標(biāo)函數(shù)變化曲線圖

5 結(jié)語

本文針對智能工廠中多搬運載體的協(xié)同作業(yè)問題，建立以總?cè)蝿?wù)完工時間最少為主決策目標(biāo)和以懲罰成本最低為輔助決策目標(biāo)的協(xié)同作業(yè)優(yōu)化模型�？紤]AGV在交叉路口的避碰規(guī)則，AGV在檢測以互容和不容兩種相位判斷多輛AGV是否可以同時在交叉路口通行，針對處于不容相位的AGV，通過動態(tài)調(diào)整行車優(yōu)先級規(guī)則，以最大程度上保證任務(wù)執(zhí)行的準(zhǔn)時性。協(xié)同作業(yè)模型采用優(yōu)化PSO算法求解，為避免在迭代后期陷入局部最優(yōu)，引入遺傳算法中的自適應(yīng)變異，增強(qiáng)算法搜索解的維度空間。以電氣配件制造裝配車間為實例，以控制變量法對在交叉路口考慮避碰規(guī)則和不考慮避碰進(jìn)行對比，結(jié)果表明在路口等待時間和總完工時間上，考慮避碰規(guī)則的結(jié)果都優(yōu)于不考慮避碰的情況。將優(yōu)化PSO算法和傳統(tǒng)PSO進(jìn)行同模型同算例對比，結(jié)果表明在最優(yōu)解、種群最優(yōu)解均值和收斂次數(shù)上優(yōu)化自適應(yīng)PSO算法呈較為明顯優(yōu)勢。

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